Đặt \(A=6n^2+10n+\sqrt{n^2+2n+52}+2018\)
Để A là SCP trước hết A phải là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{n^2+2n+52}\) nguyên
\(\Rightarrow\sqrt{n^2+2n+52}=k\in N\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2+51=k^2\)
\(\Rightarrow\left(k-n-1\right)\left(k+n+1\right)=51\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=6\\n=24\end{matrix}\right.\)
Thay \(n=6\Rightarrow A=2304=48^2\left(tm\right)\)
\(n=24\Rightarrow A=5740\left(l\right)\)
1.CM: với mọi số nguyên n thì \(n^3+2013n^2+2n\) chia hết cho 6
2. tìm tất cả các số tự nhiên sao cho A= \(n^2+10n+136\) là số chính phương
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (n;z) thỏa mãn phương trình: \(2^n+12^2=z^2-3^2\)
Tìm tất cả các số tự nhiên n = 
, biết rằng n chia hết cho 99.
Tìm tất cả các số nguyên dương N có 2 chứ số sao cho tổng tất cả các chữ số của số \(10^N-N\) chia hết cho 170
Tìm số tự nhiên a sao cho \(a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6\) là số chính phương
Tìm số tự nhiên m, n thỏa mãn \(3^{3m^2+6n-61}+4\) là số nguyên tố
Tìm x,y,z là các số tự nhiên sao cho \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
1.Giả sử n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện n2+n+3 là số nguyên tố.Cmr n:3 dư 1 và 7n2+6n+2017 không phải số chính phương
2.Tìm số tự nhiên n lớn nhất để số 431+42018+4n là số chính phương
3.Cho n là một số tự nhiên sao cho \(\dfrac{n^2-1}{3}\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.Cmr n là tổng của hai số chính phương liên tiếp
