\(x^2+10x+32\text{ là so chính phuong}\Leftrightarrow x^2+10x+32=k^2\left(k\in N\right)\Leftrightarrow\left(x^2+10x+25\right)+7=k^2\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2+7=k^2\Leftrightarrow\left(k-5-x\right)\left(k+x+5\right)=7\text{ mà:}x,k\in N\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-5-x\in Z\\k+x+5\in N\end{matrix}\right.\Rightarrow k+x+5\inƯ\left(7\right)mà:x+k+5\ge0+0+5=5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+x+5=7\\k-x-5=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\k=4\end{matrix}\right.\left(l\right).Vây:x\in\varnothing\)
\(m\left(m+3\right)\text{ là so chính phuong }\Leftrightarrow m^2+3m=k^2\left(k\in N\right)\Leftrightarrow4m^2+12m=4k^2\Leftrightarrow4m^2+12m+9=4k^2+9\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\Leftrightarrow\left(2m-2k-3\right)\left(2m+2k+3\right)=9\Rightarrow2m+2n+3\inƯ\left(9\right)\Rightarrow2m+2n+3\in\left\{-1;1;-3;3;-9;9\right\}\) sau đo xét là ok
