Question

tìm tất cả các số nguyên n sao cho \(n^2+2014\) là số chính phương

Answer 1

Đặt \(n^2+2014=m^2\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2014\)

Xét \(\left(m-n\right)\left(m+n\right)⋮2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(m-n\right)⋮2\\\left(m+n\right)⋮2\end{matrix}\right.\)

Mà (m-n), (m+n) cùng tính chẵn lẻ \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-n\right)⋮2\\\left(m+n\right)⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)⋮4}\)

\(\Rightarrow2014⋮4\) (vô lí)

Vậy không có số nguyên n thoả mãn