Question

Tìm \(n\in Z\) sao cho \(n^2+2002\) là một số chính phương

Answer 1

\(n^2+2002=k^2\Rightarrow k^2-n^2=2002\)

\(\Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2002\)

Do \(\left(k-n\right)+\left(k+n\right)=2k\) chẵn nên \(\left(k-n\right)\) và \(\left(k+n\right)\) cùng chẵn

Bạn chỉ cần xét các cặp ước chẵn của 2002

Answer 2

Ta thấy n² chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên n² + 2002 chia cho 4 dư 2 hoặc 3.

Do đó n² + 2002 không thể là số chính phương.