Question

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n!+5 là lũy thừa bậc 3 của 1 số tự nhiên

Answer 1

Phạm Hoàng Giang

Trần Quốc LộcKien NguyenTrần Thị HươngTRẦN MINH HOÀNG

Trần Đăng NhấtAn Nguyễn Báhattori heijiHung nguyenRibi Nkok Ngok

Answer 2

Gọi n!+5=x³ (n,x thuộc N)

Xét n từ 0 đến 9: Chỉ có số 5 thỏa mãn điều kiện.

Xét n lớn hơn 10: Khi đó n! sẽ có ít nhất 2 thừa số 5 và 5 thừa số 2 => Sẽ có đuôi là 00 => n!+5 có đuôi là 05=> n!+5 chia hết cho 5=> x³ chia hết cho 5=> x chỉ có đuôi là 5 => x³ có đuôi là 25 hoặc 75=> không có số nào thỏa mãn đk.

Vậy n=5.