\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)
Có ƯCLN (2,3) = 1
Nên: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\)
Lại có: \(1=\frac{6}{6}⋮6\)
Vậy: \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\)
Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a khác 0, a khác +_ 1, nếu a^m = a^n thì m=n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết:
a,\(\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1}{32}\)
b,\(\frac{343}{125}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
\(5n=1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
(quy nạp)
Tìm số nguyên N biết:
\(a,\left(\frac{1}{3}\right)^n=\frac{1}{81}\)
\(b,\frac{-512}{343}=\left(\frac{-8}{7}\right)^n\)
\(c,\left(\frac{-3}{4}\right)^n=\frac{81}{256}\)
\(d,\left(2x+3\right)^2=\frac{9}{121}^n\)
Chứng minh rằng với \(n\in N\)* thì:
a, \(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
b, \(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)
c, \(n+2\left(n-1\right)+3\left(n-2\right)+...+n=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)
Ta thừa nhận tính chất sau đây : Với a \(\ne\pm1\) ; nếu am = an thì m = n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm ra các số tự nhiên m và n, biết :
a) \(\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1}{32}\)
b) \(\frac{343}{125}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)
1#Tìm tất cả các số nguyên tố dạng: \(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)+ 1 với n là số tự nhiên.
2#Tìm số dư của phép chia \(2004^{376}\) cho 1975.
3#Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số \(23^{2005}\).
4#Tìm số dư của phép chia \(12^6\) cho 19.
5#Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng trăm của số \(17^{2002}\).
Rút gọn biểu thức sau:
\(A=\left(1+\frac{1}{3}\right).\left(1+\frac{1}{8}\right).\left(1+\frac{1}{15}\right)...\left(1+\frac{1}{n^2+2n}\right)\) (n nguyên dương)
Tìm x, biết : \(\left(x+2\right)^{n+1}=\left(x+2\right)^{n+11}\) với n là số tự nhiên
Tìm tất cả các số tự nhiên m, n sao cho \(2^m+2015=\left|n-2016\right|+n-2016\)
