Question

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(x^2-mx+m-2=0\) có các nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn :

1,\(x_1\times x_2< 0\)

2,\(\left(x_1+\dfrac{1}{x_1}\right)\times\left(x_2+\dfrac{1}{x_2}\right)=9\)

3, \(x_1+x_2=0\)

Answer 1

1: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo đề, ta có: m-2<0

=>m<2

2: \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+1}{x_1}\cdot\dfrac{x_2^2+1}{x_2}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1\cdot x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2+\left(-m\right)^2-2\left(m-2\right)+1}{m-2}=9\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+m^2-2m+4+1=9m-18\)

\(\Leftrightarrow2m^2-6m+9-9m+18=0\)

=>2m^2-15m+27=0

hay \(m\in\varnothing\)

3: =>m=0