Question

Tìm số tự nhiên n bé nhất để các phân số sau tối giản :

\(\dfrac{7}{n+9};\dfrac{8}{n+10};\dfrac{9}{n+11};......................;\dfrac{37}{n+39}\)

Giải chi tiết giúp mk nhé mọi người!!!!!!!!!!!

Answer 1

Giải:

Nhận xét:

Các phân số đã cho đều có dạng \(\dfrac{a}{a+\left(n+2\right)}\)

Vì các phân số này tối giản \(\Leftrightarrow\left(a;n+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow n+2\) phải nguyên tố cùng nhau với \(7;8;9;...;37\) và \(n+2\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow n+2\) phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn \(37\)

\(\Leftrightarrow n+2=41\Leftrightarrow n=39\)

Vậy \(n=39\) thì các phân số trên tối giản