c,Để phân số trên là phân số tối giản thì (3n+2;5n+3) = 1
Gọi \(d\inƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(3n+2;5n+3\right)=1\)
Vậy phân số\(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản
a,để phân số trên tối giản thì (n+1;2n+3) = 1
Gọi \(d\inƯCLN(n+1;2n+3)\) \(\left(d\in N\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n+1;2n+3\right)=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là một phân số tối giản
Để phân số trên tối giản thì (2n+3;4n+8) = 1
Gọi \(d\in UCLN\left(2n+3;4n+8\right)\) \((d\in N)\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\)
Mà 2n+3 là số lẻ nên \(\Rightarrow2n+3⋮̸2\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow(2n+3;4n+8)=1\)
Vậy phân số trên là phân số tối giản
a) Gọi ước chung lớn nhất của n+1 và 2n+3 là d
\(\Rightarrow\) (n+1) \(⋮\) d và (2n+3) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) \([\)1(2n+3)-2(n+1)\(]\) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) (2n+3-2n+2) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d \(\Rightarrow\) d=1
Vậy ƯCLN(n+1,2n+3)=1 hay phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
c) Gọi ước chung lớn nhất của 3n+2 và 5n+3 là d
\(\Rightarrow\) (3n+2) \(⋮\) d và (5n+3) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)\([\)3(5n+3)-5(3n+2)\(]\) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 1\(⋮\) d \(\Rightarrow\) d=1
Vậy ƯCLN(3n+2,5n+3)=1 hay phân số \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản
a)\(\dfrac{n+1}{2n+3}\)
Gọi d = ƯCLN (n+1,2n+3) với n \(\in\) N và d \(\in\) N*
\(\Rightarrow\)n+1 \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 2(n+1) \(⋮\) d (1)
\(\Rightarrow\)2n+3 \(⋮\) d (2)
Từ (1) và (2) suy ra:(2n+3) - (2n+2) \(⋮\)d
2n+3 - 2n-2 \(⋮\)d
(2n-2n) + (3-2) \(⋮\)d
0 + 1 \(⋮\)d
1 \(⋮\)d
Vì:1 \(⋮\) d nên d \(\in\) Ư(1)
Mà:Ư(1)={1}
Suy ra : d=1
Vậy \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
Hoàng Hà Nhi : ƯCLN là một tập hợp à bạn :)
