Question

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ là 1:2:3.

Answer 1

gọi số tự nhiên đó là \(\overline{abc}\) ( \(9\ge a>0\) hay \(1\le a+b+c\le27\) )

số này lài bội của 18 nên a + b + c = 9 hoặc 18 hoặc 27 mà a, b, c tỉ lệ với 1:2:3

=>\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{1+2+3}=\frac{a+b+c}{6}\)

vì \(\overline{abc}\) là số tự nhiên

=> \(a+b+c⋮6\)

=> a +b +c = 18

thay a +b +c = 18 ta có:

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{1+2+3}=\frac{18}{6}=3\)

=> a = 3

=> b = 2.3 => b = 6

=> c = 3.3 => c = 9

vì số cần tìm là 1 số chẵn => chữ số hàng đơn vị là số chẵn

=> số phải tìm là 396; 936

vậy số phải tìm là 396; 936

Answer 2

Gọi x là số cần tìm và a,b,c, thứ tự là các số của nó (x thuộc N*)
+ Nếu x chia hết cho 18 suy ra x chia hết cho 2 nên x chẵn
Ta có a,b,c, tỉ lệ với 1:2:3 thì nhân theo hệ quả ta được các số 123 ; 246 ; 369
mà x chia hết cho 9 suy ra x chia hết cho 3
Thỏa mãn các điều kiện trên ta được các số 396 và 936
Do x chia hết cho 18 suy ra x = 936
Vậy số cần tìm là 936.