Lời giải:
Ta có:
$x^3+(x+1)^2=y^3+(y+1)^2$
$\Leftrightarrow x^3-y^3+(x+1)^2-(y+1)^2=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)+(x-y)(x+y+2)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2+x+y+2)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-y=0\\ x^2+xy+y^2+x+y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=y\\ \frac{(x+y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2+2}{2}=0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm $(x,y)=(m,m)$ với $m\in\mathbb{Z}$
tìm nghiệm nguyên tố của phương trình \(x^y+y^x+\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+z+1\)
Câu 1: Cho a, b là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1 chia hết 48
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x > y > 0: x^3 + 7y = y^3 +7x
Câu 3: Giải phương trình : (8x – 4x^2 – 1)(x^2 + 2x + 1) = 4(x^2 + x + 1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:\(\dfrac{2x-m}{x-1}+\dfrac{x+1}{x+2}=3\) có nghiệm
a) Giải phương trình: x^2+9x^2/(x+3)^2=40 b) Tìm m sao cho phương trình:(m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x lớn hơn hoặc bằng 1
Bài 01: Biện luận số nghiệm của phương trình ẩn x sau
a/ (2m-3)x + 3mx - 5m + k - 4 = 0
b/ (m-2)x + 2mx - 3m + k - 3 = 0
c/ k2 (2kx + 1) - k(5k2 - 2x) = 5k -1
Bài 02: Tìm giá trị của k để phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x
a/ (2x-3)x - k2x2 - x = 4x2 - 5
b/ (3k+7)x + k2x2 +4 = 9x2 - 2x
Bài 1: Biết x ; y ; z là nghiệm nguyên của phương trình x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2x - 4
Khi đó x + y + z = ?
Bài 2 : Số nghiệm nguyên dương của phương trình x2 - 2y2 = 5
Bài 3 : Phương trình x2 + y2 + 2x + 1 = 0 có nghiệm ( x;y) = (.......) ?
Giúp mk vs !!!
Tìm nghiệm nguyên của phương trình x(x+1)(x+2)(x+3)=y2
Cho PT: \(x^3+2ax^2-\left(a+1\right)^2x-2a.\left(a+1\right)^2=0\) ( a là hằng).
a) Giải và biện luận phương trình.
b) Với -1<a<1 nghiệm nào là nghiệm nhỏ nhất của phương trình
Cho phương trình \(\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\)
Tìm giá trị m để phương trình vô nghiệm
