Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x² + 4y² = 196

Answer 1

Do \(4y^2\) và 196 đều chẵn nên x chẵn \(\Rightarrow x=2k\)

\(4k^2+4y^2=196\Leftrightarrow k^2+y^2=49\)

Mà 49 chỉ có thể phân tích duy nhất thành tổng 2 SCP là \(0+49\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}k^2=0\\y^2=49\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}k^2=49\\y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\Rightarrow x=0\\y=\pm7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}k=\pm7\Rightarrow x=\pm14\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của pt là \(\left(x;y\right)=\left(0;\pm7\right);\left(\pm14;0\right)\)