Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Khang

tìm min:

\(Q=x-2\sqrt{2x-1}\)

Nguyễn Duy Khang
15 tháng 1 2021 lúc 15:09

Cách 1:

Áp dụng bất đẳng thức \(AM-GM\) ta có:

\(Q=x-2\sqrt{2x-1}=x-\sqrt{4\left(2x-1\right)}\ge x-\dfrac{4+2x-1}{2}=-\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(Q_{min}=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Cách 2:

\(Q=x-2\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow2Q=2x-4\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow2Q=\left(2x-1\right)-4\sqrt{2x-1}+1\\ \Leftrightarrow2Q=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-4\sqrt{2x-1}+4-3\\ \Leftrightarrow2Q=\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2-3\\ mà:\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2\ge0\forall x\ge\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2-3\ge-3\forall x\ge\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow2Q_{min}=-3\\ \Leftrightarrow Q_{min}=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\\ VậyQ_{min}=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Em gái mưa
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết
Đặng Quốc Khánh
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Trần Thị Mỹ Trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Hà thúy anh
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết