ta có : \(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}\ge\sqrt{\sqrt{xy}}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{4}\ge\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{4}\le-\sqrt{xy}\) \(\Leftrightarrow-\sqrt{xy}\ge\dfrac{-\left(4\right)^2}{4}=-4\)
vậy min của \(-\sqrt{xy}\) là \(-4\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\sqrt{y}=2\Leftrightarrow x=y=4\)
Cho x,y >0. Tìm Min của: \(D=\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
tìm Min của A=\(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+z}\)
Biết x,y,x > 0 và \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)
G.sử x, y là các số thực thoả mãn: \(\left(x+\sqrt{3+x^2}\right)\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=9\)
Tìm min: \(P=x^2+xy+y^2\)
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
1) Cho x,y >0
Tìm Min P= \(\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
2) Cho x, y, z >0 và x+y+z ≤ \(\frac{3}{4}\)
Tìm Min P= \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)\)+ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
3) Cho a,b >0 và a+b≥3
Tìm Min P=\(a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right]:\left[\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right]\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A biết \(x=3;y=4+2\sqrt{3}\)
a) Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm Min \(P=x^2+y^2+z^2\)
giải hệ pt : 1) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=2\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.\)
Cho x,y,z là 3 số dương . Tìm Max của P=\(\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\)
Tìm Max của M=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+4}\) biết x+y=8
Tìm min, max của: \(P=\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^2}\)
tìm giá trị lớn nhất của M=\(\dfrac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
