Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bi Bi

Cho x,y,z là 3 số dương . Tìm Max của P=\(\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\)

Tìm Max của M=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+4}\) biết x+y=8

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 10 2019 lúc 20:27

\(3-2P=\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}\)

\(3-2P\ge\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1\)

\(\Rightarrow2P\le2\Rightarrow P\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

\(M\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+y+2\right)}=\sqrt{20}=4\sqrt{5}\)

\(M_{max}=4\sqrt{5}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=y+4\\x+y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Trần Trà My
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
người bị ghét :((
Xem chi tiết
Lê Ngọc Phương Anh
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Muốn đỗ chuyên Toán
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết