\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=3m+2\\x^2-3x+2=-3m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-3m=0\left(1\right)\\x^2-3x+3m+4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì (1)và (2) đều có hai nghiệm pb
(1): \(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3m\right)=12m+9\)
(2): \(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(3m+4\right)=9-12m-16=-12m-7\)
Để (1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}12m+9>0\\-12m-7>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{3}{4}\\m< -\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}< m< -\dfrac{7}{12}\)
