ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2x+4\right)-2m\left(x+2\right)=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
Nhận thấy \(x=-2\) không phải là nghiệm, chia 2 vế của pt cho \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
\(2\sqrt{\frac{x^2-2x+4}{x+2}}-2m\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}=3\)
Đặt \(a=\sqrt{\frac{x^2-2x+4}{x+2}}\ge\sqrt{4\sqrt{3}-6}\) (với \(x>-2\) biểu thức trong căn chia tử cho mẫu sau đó tách và dùng Cauchy ta sẽ được giá trị trên)
Phương trình trở thành:
\(2a-\frac{2m}{a}-3=0\Leftrightarrow2a^2-3a-2m=0\) (1)
Ta cần tìm điều kiện để \(\left(1\right)\) có ít nhất một nghiệm \(a\ge\sqrt{4\sqrt{3}-6}\)
\(\Delta=9+16m\ge0\Rightarrow m\ge\frac{-9}{16}\)
\(x_2=\frac{3+\sqrt{16m+9}}{4}\ge\sqrt{4\sqrt{3}-6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16m+9}\ge4\sqrt{4\sqrt{3}-6}-3\)
\(\Rightarrow m\ge\frac{\left(4\sqrt{4\sqrt{3}-6}-3\right)^2-9}{16}\)
//Bạn kiểm tra lại coi, số xấu quá
