Question

1.Cho: \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

Chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

2.Cho : \(x^2-2\left(m+1\right)x+7\)

Tìm m để pt có nghiệm kép

Answer 1

1) ta có : \(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)

2) ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-7=m^2+2m+1-7=m^2+2m-6\)

để phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m^2+2m-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{7}\\m=-1-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\) vậy ...........................................................................