Question

Tìm \(m\) để phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\), \(x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+3x_2^2=4x_1x_2\).

Answer 1

Δ=(2m+2)^2-4(m^2+2)

=4m^2+8m+4-4m^2-8=8m-4

Để phương trình có 2 n0 phân biệt thì 8m-4>0

=>m>1/2

x1^2+3x2^2=4x1x2

=>x1^2-4x1x2+3x2^2=0

=>(x1-x2)(x1-3x2)=0

=>x1=x2 hoặc x1=3x2

TH1: x1=x2 

x1+x2=2m+2

=>x1=x2=m+1

x1x2=m^2+2

=>m^2+2=m^2+2m+1

=>2m=1

=>m=1/2(loại)

TH2: x1=3x2

x1+x2=2m+2

=>4x2=2m+2 và x1=3x2

=>x2=1/2m+1/2 và x1=3/2m+3/2

x1x2=m^2+2

=>3/4(m^2+2m+1)=m^2+2

=>m^2+2=3/4m^2+3/2m+3/4

=>1/4m^2-3/2m+5/4=0

=>m=5(nhận) hoặc m=1(nhận)