Question

Tìm m để phương trình có nghiệm 

  2sinx + 3cosx = m

Answer 1

2sinx + cosx = m (1)
<=> 2/√5.sinx +1/√5.cosx = m/√5
<=> sin(x + arccos2/√5) = m/√5
(1) có nghiệm <=> -1 ≤ m/√5 ≤ 1
<=> √5 ≤ m ≤√5

 

Answer 2

\(2sinx+3cosx=m\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{13}\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{13}}cosx\right)=m\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)=\dfrac{m}{\sqrt{13}}\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\dfrac{m}{\sqrt{13}}\in\left[-1;1\right]\Leftrightarrow m\in\left[-\sqrt{13};\sqrt{13}\right]\).