Question

Tìm m để phương trình:

a) x^2 -x +2(m-1)=0 có hai nghiệm dương phân biệt.

b) 4x^2 + 2x +m -1 =0 có hai nghiệm âm phân biệt.

Answer 1

a/ Để pt có 2 nghiệm dương pb

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-8\left(m-1\right)>0\\1>0\\2\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{9}{8}\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< \frac{9}{8}\)

b/ Để pt có 2 nghiệm âm pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1+x_2< 0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-4\left(m-1\right)>0\\-\frac{1}{2}< 0\\\frac{m-1}{4}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{5}{4}\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< \frac{5}{4}\)