Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Anh

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m\end{matrix}\right.\)

Hồng Phúc
18 tháng 12 2020 lúc 19:48

ĐK: \(x,y\ge0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y-\sqrt{xy}\right)=1-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-3\sqrt{xy}=1-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\\sqrt{xy}=m\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm phương trình \(t^2-t+m=0\left(1\right)\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm không âm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4m\ge0\\x_1+x_2\ge0\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{1}{4}\\1\ge0\\m\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le m\le\dfrac{1}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Annie Scarlet
Xem chi tiết
trần thị thanh thúy
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Lalisa Manobal
Xem chi tiết