Question

Tìm m để hàm số y= x³ -3(m +1)x²+12mx-3m+4 có hai điểm cực trị A, B sao cho tma giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ với C(-1;\(\dfrac{-9}{2}\) )

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(y'=3x^2-6(m+1)x+12m\)

\(y'=0\Leftrightarrow x^2-2(m+1)x+4m=0(*)\)

Nếu $A,B$ là hai điểm cực trị của đths thì $x_A,x_B$ là hai nghiệm của pt $(*)$

Theo định lý Viete: \(x_A+x_B=2(m+1)\)

Nếu $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì:

\(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=x_O=0\Rightarrow \frac{2(m+1)-1}{3}=0\)

\(\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\)

Bây giờ ta chỉ cần thử lại với giá trị của $m$ vừa tìm được thì \(\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=y_O=0\) hay không (đã ktra và thấy thỏa mãn)

Do đó $m=\frac{-1}{2}$