Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Zin Như

Tìm m để 

a) x + \(\sqrt{2x^2+1}\) = m có nghiệm 

b) mx - \(\sqrt{x-3}\) ≤ m + 1 

Akai Haruma
7 tháng 10 2021 lúc 9:16

Lời giải:

a. Đặt $f(x)=x+\sqrt{2x^2+1}$

$f'(x)=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{\sqrt{2}}$

Lập BBT ta thấy:

$f_{\min}=f(\frac{-1}{\sqrt{2}})=\frac{\sqrt{2}}{2}$

\(f(x)\to +\infty \) khi \(x\to +\infty; x\to -\infty \)

Do đó $x+\sqrt{2x^2+1}=m$ có nghiệm khi $m\geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

b. TXĐ: $x\in [3;+\infty)$

BPT $\Leftrightarrow m(x-1)\leq \sqrt{x-3}+1$

$\Leftrightarrow m\leq \frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}$

Xét $f(x)=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}$
$f'(x)=0\Leftrightarrow x=7-2\sqrt{3}$

Lập BBT ta thấy $f_{\max}=f(7-2\sqrt{3})=\frac{1+\sqrt{3}}{4}$
Để BPT có nghiệm thì $m\leq \frac{1+\sqrt{3}}{4}$

 

 


Các câu hỏi tương tự
Trần T.Anh
Xem chi tiết
Trần T.Anh
Xem chi tiết
BongBóng
Xem chi tiết
Trần T.Anh
Xem chi tiết
Trần T.Anh
Xem chi tiết
Trần T.Anh
Xem chi tiết
Phạm Thị Trang
Xem chi tiết
Trần T.Anh
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết