Question

tìm GTNN hoặc GTLN:

a) (x+1).(x+3)+ 11

b) 5- 4x² + 4x

c) -4 - x² + 6x

d) |x−3|.(2-|x−3|)

e) -x² - 4x - y² + 2y

GIÚP MK VS

Answer 1

(x+1)(x+3) +11

=x^2 +4x+3+11

=x^2 +4x+14

=x^2 +4x+4+10

=(x+2)^2 +10

có : (x+2)^2 \(\ge\)0 \(\forall\)x\(\in\)R

10 > 0 \(\forall\)R

=> (x+2)^2 +10 \(\ge\)10

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :

(x+2)^2=0 \(\Leftrightarrow\)x+2=0 \(\Leftrightarrow\)x=-2

Vậy (x+1)(x+3)+10 đạt giá trị nhỏ nhất là 10 \(\Leftrightarrow\)x=-2

Answer 2

b, 5-4x^2 +4x

=-(4x^2 -4x-5)

=-(2x-1)^2 +4

có (2x-1)^2 \(\ge\)0\(\forall\) x\(\in\)R=> -(2x-1)^2 \(\le\)0 \(\forall\)x \(\in\)R

4>0 \(\forall\)R

=> -(2x-1)^2+4 \(\le\)4

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)-(2x-1)^2=0

\(\Leftrightarrow\)2x= 1 <=> x=0,5

vậy 5-4x^2+4x đạt giá trị lớn nhất là 4 <=> x=0,5

nếu đúng thì like nha

Answer 3

c, -4 -x^2+6x

=-(x^2-6x+4)

=-(x^2-6x+9-5)

=-(x-3)^2 +5

có : (x-3)^2 \(\ge\)0 \(\forall\)x\(\in\)R => -(x-3)^2\(\le\)0 \(\forall\)x \(\in\)R

5\(\ge\)0\(\forall\)R

=> -(x-3)^2 +5 \(\le\)5

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)-(x-3)^2=0

\(\Leftrightarrow\)x=3

vậy 5-4x^2+4x đạt giá trị lớn nhất là 5 <=> x=3

Answer 4

a) \(A=\left(x+1\right)\left(x+3\right)+11\)

\(=x^2+4x+3+11\)

\(=x^2+4x+14\)

\(=x^2+2.x.2+4+10\)

\(=\left(x+2\right)^2+10\ge10,\forall x\)

Vậy \(Min_A=10khi\)\(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)