Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mít

Tìm GTNN và GTLN
a)A=(x+1)(2x-1)
b)B=4x2-4xy+2y2+1|
c)C=5x-3x2+2
d)D=-8x2+4xy-y2+3
e)E=x2-8x+38
f)F=6x-x2+1

Thiên Hàn
30 tháng 8 2018 lúc 15:18

a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)

\(A=2x^2+2x-x-1\)

\(A=2x^2+x-1\)

\(A=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(A=2\left(x^2+2.x\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(A=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\)

\(2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)

\(\Rightarrow Amin=-\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

\(B=4x^2-4xy+2y^2+1\)

\(B=\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2+y^2+1\)

\(B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)

\(\left(2x-y\right)^2\ge0\) với mọi x và y

\(y^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow Bmin=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(C=5x-3x^2+2\)

\(C=-\left(3x^2-5x-2\right)\)

\(C=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(C=-3\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{25}{36}-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(C=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\)

\(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\le\dfrac{49}{12}\)

\(\Rightarrow Cmax=\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)

\(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)

\(D=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-4x^2+3\)

\(D=-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\)

\(-\left(2x-y\right)^2\le0\) với mọi x và y

\(-4x^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\le3\) với mọi x và y

\(\Rightarrow Dmax=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(E=x^2-8x+38\)

\(E=x^2-2.x.4+16+22\)

\(E=\left(x-4\right)^2+22\)

\(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+22\ge22\) với mọi x

\(\Rightarrow Emin=22\Leftrightarrow x=4\)

\(F=6x-x^2+1\)

\(F=-\left(x^2-6x-1\right)\)

\(F=-\left(x^2-2.x.3+9-9-1\right)\)

\(F=-\left(x-3\right)^2+10\)

\(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\)

\(\Rightarrow Fmax=10\Leftrightarrow x=3\)


Các câu hỏi tương tự
Hạ Hạ
Xem chi tiết
Nhi Phí
Xem chi tiết
Marry Lili Potter
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Trần Gia Bách
Xem chi tiết
Linh Nguyễn Hương
Xem chi tiết
Marry Lili Potter
Xem chi tiết
Thành Đạt
Xem chi tiết
Huyền Trần Ngọc
Xem chi tiết