Question

Tìm GTNN , GTLN của các biểu thức : B=\(\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)

Answer 1

Lời giải:

\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Rightarrow B(x^2+2)=x^2+2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2(B-1)-2x+(2B-3)=0(*)\)

Vì biểu thức $B$ xác định nên $(*)$ luôn có nghiệm

$\Rightarrow \Delta'=1-(B-1)(2B-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow -2B^2+5B-2\geq 0$

$\Leftrightarrow (1-2B)(B-2)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq B\leq 2$

Vậy $B_{\min}=\frac{1}{2}; B_{\max}=2$

Answer 2

Lời giải:

\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Rightarrow B(x^2+2)=x^2+2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2(B-1)-2x+(2B-3)=0(*)\)

Vì biểu thức $B$ xác định nên $(*)$ luôn có nghiệm

$\Rightarrow \Delta'=1-(B-1)(2B-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow -2B^2+5B-2\geq 0$

$\Leftrightarrow (1-2B)(B-2)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq B\leq 2$

Vậy $B_{\min}=\frac{1}{2}; B_{\max}=2$