ĐK : \(x\ge2\)
\(y=x-2-\sqrt{x-2}+2=\left(\sqrt{x-2}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\forall x\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
Vậy Min \(y=\frac{7}{4}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2017\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Tìm GTNN
\(x-3\sqrt{y+2}=3\sqrt{x+1}-y\)
cho x > 1, y > 1.
a, tìm gtnn của x/ căn bậc hai của x-1
b, chứng minh x^2 / y-1 + y^2/ x-1 >or = 8
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \(x^2+y^2+xy=3\). Tìm GTLN và GTNN của \(S=x^4+xy+y^4\)
Cho x,y là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2m-1\\x^2+y^2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\). Tìm m để P=xy đtạ GTNN
Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
\(\begin{cases}X\sqrt{Y}+Y\sqrt{X}+2\left(\sqrt{X}+\sqrt{Y}\right)=12\sqrt{XY}\\X+2\sqrt{Y}+4\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{\sqrt{Y}}\right)=m\left(\frac{X+2}{\sqrt{X}}\right)\end{cases}\)
cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện x-3\(\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\).hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức K=x+y
tìm gtnn của biểu thức \(x^2+3\left|x\right|\) với \(x\in R\)
Cho x, y, z là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn điều kiện \(\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)=xy\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+3xy-\left(x^2+y^2\right)\)
