\(y=\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a^2+2a+5}\)
\(=\sqrt{\left(1-a\right)^2+2^2}+\sqrt{\left(a+1\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(1-a+a+1\right)^2+\left(2+2\right)^2}=\sqrt{20}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=0\)
a) Cho \(x\ge2\). GTNN của hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}\)
b) GTNN của biểu thức \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}\) với x>1
Source of Question: Câu hỏi của Hiếu Cao Huy - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Xét pt (1): \(\Delta=b^2-4ac\)
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\); \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Xét pt (2) : \(\Delta=b^2-4ac\)
\(y_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2c}\) ; \(y_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2c}\)
Thay vào M:
\(M=\dfrac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4a^2}+\dfrac{\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4a^2}+\dfrac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4c^2}+\dfrac{\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4c^2}\)
\(=\dfrac{b^2-2b\sqrt{\Delta}+\Delta}{4a^2}+\dfrac{b^2+2b\sqrt{\Delta}+\Delta}{4a^2}+\dfrac{b^2-2b\sqrt{\Delta}+\Delta}{4c^2}+\dfrac{b^2+2b\sqrt{\Delta}+\Delta}{4c^2}\)
\(=\dfrac{2b^2+2\Delta}{4a^2}+\dfrac{2b^2+2\Delta}{4c^2}=\dfrac{b^2+\Delta}{2a^2}+\dfrac{b^2+\Delta}{2c^2}=\dfrac{b^2c^2+\Delta c^2}{2a^2c^2}+\dfrac{a^2b^2+\Delta a^2}{2a^2c^2}\)
\(=\dfrac{b^2\left(a^2+c^2\right)+\Delta\left(a^2+c^2\right)}{2a^2c^2}=\dfrac{\left(b^2+\Delta\right)\left(a^2+c^2\right)}{2a^2c^2}=\dfrac{\left(b^2+b^2-4ac\right)\left(a^2+c^2\right)}{2a^2c^2}\)
\(=\dfrac{\left(2b^2-4ac\right)\left(a^2+c^2\right)}{2a^2c^2}=\dfrac{\left(b^2-2ac\right)\left(a^2+c^2\right)}{a^2c^2}=\dfrac{a^2b^2-2a^3c+b^2c^2-2ac^3}{a^2c^2}\)
\(=\dfrac{a^2b^2}{a^2c^2}+\dfrac{b^2c^2}{a^2c^2}-\dfrac{2a^3c}{a^2c^2}-\dfrac{2ac^3}{a^2c^2}=\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2a}{c}-\dfrac{2c}{a}\)
\(=\left(\dfrac{b^2}{c^2}-\dfrac{2ac}{c^2}\right)+\left(\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2ac}{a^2}\right)=\dfrac{b^2-2ac}{c^2}+\dfrac{b^2-2ac}{a^2}\)
\(=\left(b^2-2ac\right)\left(\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{a^2}\right)\)
Thanks a lots for your answering ^^!
Hiếu Cao Huy: Wait together!
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\)
cmr \(\frac{a^2+bc}{\sqrt{2a^2\left(b+c\right)}}+\frac{b^2+ca}{\sqrt{2b^2\left(c+a\right)}}+\frac{c^2+ab}{\sqrt{2c^2\left(a+b\right)}}\ge1\)
1. Tìm tập giá trị của biểu thức x-a biết rằng \(\left|2x+4-2a\right|+\left|x-2+a\right|\le3\)
tìm tập xác định của mỗi hàm số sau : a) y = \(\sqrt{\left(2x+5\right)\left(1-2x\right)}\) ; b) y = \(\sqrt{\frac{x^2+5x+4}{2x^2+3x+1}}\)
cho a,b,c>0 t/m a + b + c = 2. Tìm GTNN của
\(S=\dfrac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\dfrac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{2b+ca}}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(15\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=10\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+2007\) .Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ac+2a^2}}\)
cho 2x - y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =\(\sqrt{x^2+\left(y+1\right)^2}+\sqrt{x^2+\left(y-3\right)^2}\)
Cho \(x\ge2\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}\)
