a)\(A=x^4+3x^2+2\)
=\(\left(x^2+1\right)^2+\left(x^2+1\right)\)
Với mọi x thì \(\left(x^2+1\right)^2+\left(x^2+1\right)\)>=2
Hay A>=2
Để A=2 thì
\(\left(x^2+1\right)^2=1\) và \(x^2+1=1\)
=>\(x^2+1=-2hoac1\) và \(x^2=0\)
=>\(x^2+1=1\)và x=0
=>x=0
Vậy...
Các câu sau tương tự
1,Tìm a\(\in\Sigma\),biết:
\(\left(a^2-1\right)\left(a^2-4\right)\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)< 0\)
2,Tìm GTNN của các biểu thức:
a,A\(=\)\(x^4+3x^2+2\)
b,B\(=\left(x^4+5\right)^2\)
c,C\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\)
3,Tìm GTLN của các biểu thức:
a,A\(=5-3\left(2x-1\right)^2\)
b,B\(=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\)
c,C\(=\frac{x^2+8}{x^2+2}\)
chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến
a, \(x^2-2x-\left(3x^2-5x+4\right)+\left(2x^2-3x+7\right)\)
b,\(\left(2x^3-4x^2+x-1\right)-\left(5-x^2+2x^3\right)+3x^2-x\)
c, \(\left(1-x-\dfrac{3}{5}x^2\right)-\left(x^4-2x-6\right)+0,6x^2+x^4-x\)
Tính giá trị lớn nhất; nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a,B=\(1,5+\left|2-x\right|\) ; b,M=\(-5\left|1-4x\right|-1\) ; c,\(B=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{4}\right|\) ;
d,D=\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\) ; e,B=\(\left|1993-x\right|+\left|1994-x\right|\) ; g,C=\(x^2+\left|y-2\right|-5\) ;
h,A=\(3,7-\left|4,3-x\right|\) ; i,B=\(-\left|3x+8,4\right|-14,2\) ; k,C=\(\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\) ;
l,M=\(\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|\)
1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2\left|3x-1\right|-4\)
2 . Tìm GTLN của biểu thức \(B=10-4\left|x-2\right|\)
3 . Tìm GTNN của biểu thức \(C=\frac{6}{\left|x\right|-3}\) với x là số nguyên
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
a) \(A=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)
b) \(B=\dfrac{x^2+12}{x^2+4}\)
chứng minh biểu thức sau không thuộc vào y và x
a)A=\(x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-x+3\right)\)
b)B=\(x\left(x^3+2x^2-3x+2\right)-\left(x^2+2x\right)x^2+3x\left(x-1\right)+x-12\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a)\(\left(4x-1\right)^2+\left(3x+1\right)^2+2.\left(4x-1\right).\left(3x+1\right)\)
b)\(\left(x^2+2\right).\left(x-5\right)+\left(x-5\right).\left(x^2+5x+25\right)\)
1. Cho biểu thức:\(A=2x^2-5x-5\)
Tính giá trị của biểu thức \(x=-2,x=\dfrac{1}{2}\)
2.Cho biểu thức:\(D=\left(x^2-1\right).\left(x^2-2\right).\left(x^2-3\right).....\left(x^2-2015\right)\)
Tính giá trị biểu thức D tại \(x=\left(x^2+2010\right).\left(x-10\right)=0\)
3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(a.A=\left(x-3\right)^2+9\)
b.\(\left(x-1\right)+\left(y+2\right)^2+10\)
c.\(\text{|}x-1\text{|}+\left(2y-1\right)^4+1\)
4.Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
a.\(P=-2.\left(x-3\right)^2+5\)
b.\(Q=\dfrac{5}{\left(x-14\right)^2+21}\)
5.Tìm x thuộc Z để \(A=\dfrac{x-5}{x-3}\) thuộc Z
Cho hai biểu thức: \(P\left(x\right)=x^5-2x^3+x^4-3x^2+10x-\frac{3}{2}\)
và \(Q\left(x\right)=x^4+x^5-2.\left(x^3-\frac{1}{4}\right)-4x^2+8x\)
a) Tìm \(H\left(x\right)\) sao cho \(P\left(x\right)=H\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
b) Chứng tỏ rằng biểu thức \(H\left(x\right)\) không nhận giá trị 2016 với mọi giá trị nguyên của x
