Với \(a;b\ge0\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}=x\\\sqrt{b}=y\end{matrix}\right.\) cho dễ nhìn
\(P=x^2-2xy+3y^2-2x+1\)
\(3P=3x^2-6xy+9y^2-6x+3\)
\(3P=\left(x-3y\right)^2+2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{9}{4}\\x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
cho a,b,c≥0 và a+b+c=3. tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(K=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)
Cho \(a,b,c\ge0\) thỏa mãn
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ab+3b^2}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\). Tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+3a^2+1}}\)
tìm min của biểu thức: P=\(a-2\sqrt{ab}+3b-2\sqrt{a}+1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(a-2\sqrt{ab}+3b-2\sqrt{a}+1\)
1) Tính giá trị biểu thức A = \(\frac{\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}\)
2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)-2a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)
a. Tìm ĐKXĐ của B và rút gọn B
b. Tính giá trị biểu thức B khi a = \(1+3\sqrt{2}\) và b = \(10+\frac{11\sqrt{8}}{3}\)
Tìm GTNN của biểu thức A=\(x-6\sqrt{x}+2\)
b )Cho a>1;b>1 CMR\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}< ab\)
Cho 3 số thực a,b,c dương và thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8b^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\)
a, cho x=\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\) và y=\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)
tính giá trị của biểu thức P=\(\left(x-y\right)^{2020}\)
b, tìm GTNN của B=\(x-\sqrt{x-2020}\)
