\(A=x^2+2y^2+2xy+2y+2018\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2017\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2017\)
Ta có :
\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2017\ge2017\) với mọi x
Dấu = xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức trên là 2017 khi x = 1 và y = -1
Đúng 0
Bình luận (1)
