a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\3\left|y-2\right|\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+3\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\3\left|y-2\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy MIN \(x^2+3\left|y-2\right|-1=-1\) khi x = 0, y = 2
b, Đặt \(B=x+\left|x\right|\)
+) Xét \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow B=2x\)
Như vậy, x càng lớn thì B càng lớn ( loại )
+) Xét \(x< 0\)
\(\Leftrightarrow B=0\)
Vậy \(MIN_B=0\) khi x < 0
a/ Đặt A=\(x^2+3\cdot\left|y-2\right|-1\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\forall x\\3\cdot\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+3\cdot\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+3\cdot\left|y-2\right|-1\ge-1\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A_{MIN}=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
b/ Đặt \(B=x+\left|x\right|\)
Vì \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow x+\left|x\right|\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x\le0\)
Vậy \(B_{MIN}=0\) khi \(x\le0\)
a, \(x^2+3\left|y-2\right|-1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(x^2\ge0;3\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|\ge0\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)
với mọi giá trị của \(x;y\in R\)
Để \(x^2+3\left|y-2\right|-1=-1\) thì \(x^2+3\left|y-2\right|=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\3\left|y-2\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức là -1 đạt được khi và chỉ khi \(x=0;y=2\).
Câu b làm tương tự! Chúc bạn học tốt!!!
