Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Công Nguyên

Tìm GTNN của biểu thức:

a) \(\left|x+5\right|+\left|x+17\right|\)

b) \(\left|x+8\right|+\left|x+13\right|+\left|x+50\right|\)

c) \(\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\)

d) \(\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\)

Hà Linh
21 tháng 6 2017 lúc 20:44

Tìm GTNN của biểu thức:

a) A = |x+5|+|x+17|

Giải

Ta có : A = |x+5|+|x+17| \(\ge\) |x+5+x+17|

A = |-x-5|+|x+17| \(\ge\) |-x-5+x+17| = | -12 | = 12

Dấu bằng xảy ra khi - 17 \(\le\) x \(\le\) -5

Vậy MinA=12 khi - 17 \(\le\) x \(\le\) -5

b) B = |x+8|+|x+13|+|x+50|

Giải

B = |x+8|+|x+13|+|x+50| \(\ge\) (| x+8|+|-50-x |)+|x+13|

= (| x+8-50-x |)+|x+13|

= |-42| + |x+13|

= 42 + |x+13| \(\ge\) 42

Vậy MinB = 42 khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+8\ge0\\x+13=0\\x+50\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x=-13\\x\ge-50\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-13\)

c) C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|

Giải

C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|

\(\ge\) |x+5| + |x+2| + |7-x| + |8-x|

\(\ge\) |x+5+7-x| + |x+2+8-x|

\(\ge\) |12| + |10|

\(\ge\) 12 + 10 \(\ge\) 22

Vậy MinC = 22 khi và chỉ khi :

-5 \(\le\) x \(\le\) 8 và -2 \(\le\) x \(\le\) 7 \(\Leftrightarrow\) -2 \(\le\) x \(\le\) 7

d) D = |x+3|+|x−2|+|x−5|

Giải

D = |x+3|+|x−2|+|x−5|

\(\ge\) ( |x+3|+|5-x| ) + |x-2| \(\ge\) | x+3+5-x | + | x-2 | \(\ge\) | 8 | + | x-2 | \(\ge\) 8 + | x-2 | \(\ge\) 8 Vậy MinD = 8 khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x-2=0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x=2\\x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
Chitanda Eru (Khối kiến...
9 tháng 9 2018 lúc 21:05

Tìm GTNN của biểu thức:

a) A = |x+5|+|x+17|

Giải

Ta có : A = |x+5|+|x+17| ≥≥|x+5+x+17|

A = |-x-5|+|x+17| |-x-5+x+17| = | -12 | = 12

Dấu bằng xảy ra khi - 17 x -5

Vậy MinA=12 khi - 17 x -5

b) B = |x+8|+|x+13|+|x+50|

Giải

B = |x+8|+|x+13|+|x+50| (| x+8|+|-50-x |)+|x+13|

= (| x+8-50-x |)+|x+13|

= |-42| + |x+13|

= 42 + |x+13| ≥≥42

Vậy MinB = 42 khi và chỉ khi:

x+8 ≥ 0 ⇒x ≥ −8

x+13 = 0 => x = −13 .Vậy x=-13

x+50 ≥ 0 => x ≥ −50

c) C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|

Giải

C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|

=> |x+5| + |x+2| + |7-x| + |8-x|

|x+5+7-x| + |x+2+8-x| = |12| + |10| =12 + 10 = 22

Vậy MinC = 22 khi và chỉ khi :

-5 x 8 và -2 x 7 -2 x 7

Đoàn Tuấn Anh
22 tháng 9 2019 lúc 14:09

Tìm GTNN của biểu thức:

a) A = |x+5|+|x+17|

Giải

Ta có : A = |x+5|+|x+17| ≥≥ |x+5+x+17|

A = |-x-5|+|x+17| ≥≥ |-x-5+x+17| = | -12 | = 12

Dấu bằng xảy ra khi - 17 ≤≤ x ≤≤ -5

Vậy MinA=12 khi - 17 ≤≤ x ≤≤ -5

b) B = |x+8|+|x+13|+|x+50|

Giải

B = |x+8|+|x+13|+|x+50| ≥≥ (| x+8|+|-50-x |)+|x+13|

= (| x+8-50-x |)+|x+13|

= |-42| + |x+13|

= 42 + |x+13| ≥≥ 42

Vậy MinB = 42 khi và chỉ khi:

⎧⎪⎨⎪⎩x+8≥0x+13=0x+50≥0{x+8≥0x+13=0x+50≥0 ⇒⎧⎪⎨⎪⎩x≥−8x=−13x≥−50⇒{x≥−8x=−13x≥−50 ⇒x=−13⇒x=−13

c) C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|

Giải

C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|

\(\ge\) |x+5| + |x+2| + |7-x| + |8-x|

≥≥ |x+5+7-x| + |x+2+8-x|

≥≥ |12| + |10|

≥≥ 12 + 10 ≥≥ 22

Vậy MinC = 22 khi và chỉ khi :

-5 ≤≤ x ≤≤ 8 và -2 x ≤≤ 7 ⇔⇔ -2 ≤≤ x ≤≤ 7

d) D = |x+3|+|x−2|+|x−5|

Giải

D = |x+3|+|x−2|+|x−5|

≥≥ ( |x+3|+|5-x| ) + |x-2| ≥≥ | x+3+5-x | + | x-2 | ≥≥ | 8 | + | x-2 | ≥≥ 8 + | x-2 | ≥≥ 8 Vậy MinD = 8 khi và chỉ khi: ⎧⎪⎨⎪⎩x+3≥0x−2=05−x≥0{x+3≥0x−2=05−x≥0 ⇒⎧⎪⎨⎪⎩x≥−3x=2x≤5⇒{x≥−3x=2x≤5 ⇒x=2


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
nguyenviethung
Xem chi tiết
Phạm Công Nguyên
Xem chi tiết
Phạm Công Nguyên
Xem chi tiết
Phạm Công Nguyên
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
Trần Nhật Đam
Xem chi tiết
diiphuong
Xem chi tiết
Cấn Thành Quốc Bảo
Xem chi tiết