cách 1: đặt a = x+2 ,=> A= (a-3)4+(a+3)4-120
tách ra là ổn
cách 2 : áp dụng BĐT bunyakovsky:
(1+1)(a2+b2)\(\ge\)(a+b)2=> a2+b2\(\ge\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(dấu = xảy ra khi a=b)
A= (x-1)4+(x+5)4-120=(1-x)4+(x+5)4-120\(\ge\)\(\frac{1}{2}\left[\left(x-1\right)^2+\left(x+5\right)^2\right]^2-120\)
\(A\ge\frac{1}{2}\left(2x^2+8x+26\right)^2-120=\frac{1}{2}\left[2\left(x+2\right)^2+18\right]^2-120\ge\frac{18^2}{2}-120=42\)
dấu = xảy ra khi 1-x=x+5 và x+2=0
=> x=-2
Ta có: (x-1)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x
(x+5)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) (x-1)\(^4\) + (x+5)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) (x-1)\(^4\) + (x+5)\(^4\) -120 \(\ge\) -120 với mọi x
=> A\(\ge\) -120
=> GTNN của A bằng -120
sai nhé Phạm Thanh Trí Đức
tớ hỏi cậu: GTNN của A=-120 khi x bằng mấy
