A= \(\left(x^2-4x+1\right)^2-2\left(x^2-4x+1\right)+1+10\)
A= \(\left(x^2-4x+1-1\right)^2+10\)
A= \(\left(x^2-4x\right)^2+10\ge10\)
Vậy: \(A_{min}=10\) khi \(x^2-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)
A = (x2 - 4x + 1)2 - 2(x2 - 4x+ 1) + 11
Đặt t = x2 - 4x + 1. Ta có biểu thức A theo t:
A = t2 - 2t + 11
= t2 - 2t + 1 + 10
= (t - 1)2 + 10
Thay t = x2 - 4x + 1 ta có:
A = (x2 - 4x + 1 - 1)2 + 10
= (x2 - 4x)2 + 10
Vì (x2 - 4x)2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> (x2 - 4x)2 + 10 \(\ge\) 10 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x2 - 4x = 0
<=> x(x - 4) = 0
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy A đạt GTNN là 10 khi và chỉ khi x = 0 hoặc x = 4
