\(x-x^2=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)\)
= \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x nên \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x
=> \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\) với mọi x
Hay \(x-x^2\le\frac{1}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\) <=> \(x=\frac{1}{2}\)
Có j không hiểu thì hỏi lại mk
Chúc bạn làm bài tốt
Thiếu điều kiện \(x\in Z\)
* Nếu x = \(\pm\)1 hoặc x = 0 thì x = x2 => x - x2 = 0
* Nếu \(x\in\left\{\pm2;\pm3;\pm4;...\right\}\) thì x < x2 => x - x2 < 0
Vậy GTLN của x - x2 là 0 <=> x = \(\pm\)1 hoặc x = 0
Ta có với mọi x thì x2 > x .
Vậy để x - x2 đạt GTLN thì x - x2 = 0 khi x = 0
