Question

tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(x^2+2x+6\)

HELP ME

Answer 1

\(A=x^2+2x+6\)

\(=x^2+2x+1+5\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+5\)

\(=\left(x+1\right)^2+5\)

Ta có :

\(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\) với mọi x

Dấu = xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(Min_A=5\) khi \(x=-1\)

Answer 2

\(x^2+2x+6\\ \\ =x^2+2x+1+5\\ =\left(x^2+2x+1\right)+5\\ \\ =\left(x+1\right)^2+5\\ Do\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu “=” xảy ra khi :

\(\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(GTLN\) của biểu thức là \(5\) khi \(x=-1\)