Question

tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:

a, x^2 - 6 +11

b, -x^2 +6x - 11

(ai đó làm ơn giúp mik với)

Answer 1

a) x² - 6 +11 = x² + 5

x² \(\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\) x² + 5 \(\ge5\forall x\)\(\Rightarrow\) x² + 5 min = 5 khi : x² = 0 \(\Rightarrow\) x = 0

Vậy GTNN của x² - 6 +11 là 5 khi x = 0

b) -x² + 6x - 11 = - (x² - 6x +11) = - ( x² -6x + 9 +2) = - ( x² -6x + 9) - 2 = - (x - 3)² - 2

(x - 3)² \(\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\Rightarrow\)- (x - 3)² - 2 max = -2 khi (x - 3)² = 0 \(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)

Vậy GTLN của -x² + 6x - 11 là -2 khi x = 3