Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn lê mĩ ngọc

Tìm GTLN của bt: P = \(\dfrac{x}{x+1}\)+ \(\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\) với x,y,z > 0 và x+y+z = 1

Nhã Doanh
12 tháng 12 2018 lúc 18:18

Ta có: \(\dfrac{x}{x+1}=1-\dfrac{1}{x+1}\)

\(\dfrac{y}{y+1}=1-\dfrac{1}{y+1}\)

\(\dfrac{z}{z+1}=1-\dfrac{1}{z+1}\)

Cộng vế theo vế:

\(P=3-\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy- Schwarz dạng Engel:

\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow P\le3-\dfrac{9}{4}=\dfrac{3}{4}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Phúc Anh
Xem chi tiết
hello sun
Xem chi tiết
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Phúc Anh
Xem chi tiết
prayforme
Xem chi tiết
Thiên Chỉ Hạc
Xem chi tiết
nguyễn lê mĩ ngọc
Xem chi tiết
Hoàng Sơn
Xem chi tiết