Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Sơn

Tìm x,y,z

\(\sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (Với x+y+z=3)

Akai Haruma
3 tháng 10 2019 lúc 14:53

\left\{\begin{matrix}
x+y=0\\
x-1=0\end{matrix}\right.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
1 tháng 11 2019 lúc 0:45

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\sqrt{x-a}=\sqrt{1(x-a)}\leq \frac{1+x-a}{2}\)

\(\sqrt{y-b}=\sqrt{1(y-b)}\leq \frac{1+y-b}{2}\)

\(\sqrt{z-c}=\sqrt{1(z-c)}\leq \frac{1+z-c}{2}\)

Cộng theo vế:

\(\sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}\leq \frac{x+y+z+3-(a+b+c)}{2}=\frac{x+y+z+3-3}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-a=1\\ y-b=1\\ z-c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=a+1\\ y=b+1\\ z=c+1\end{matrix}\right.\)

Vậy.......

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
hello sun
Xem chi tiết
prayforme
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Lil Bitch
Xem chi tiết
Trai Vô Đối
Xem chi tiết
vũ quỳnh trang
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Linh
Xem chi tiết
Long Trần Bảo
Xem chi tiết
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết