Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
prayforme

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn :

\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}=3\sqrt{xyz}\) . Tính giá trị biểu thức:

A=\(\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\right)\left(1+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}\right)\left(1+\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}}\right)\)

Bùi Nhất Duy
25 tháng 8 2017 lúc 9:08

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :

\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}=\left(\sqrt{x}\right)^3+\left(\sqrt{y}\right)^3+\left(\sqrt{z}\right)^3\ge3\sqrt[3]{\left(\sqrt{xyz}\right)^3}=3\sqrt{xyz}\)Dấu "=" xảy ra khi :\(\sqrt{x}=\sqrt{y}=\sqrt{z}\)

Do đó :\(A=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

Vậy A=8


Các câu hỏi tương tự
hello sun
Xem chi tiết
Hoàng Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Thanh Mai Đinh
Xem chi tiết
Long Trần Bảo
Xem chi tiết
Trai Vô Đối
Xem chi tiết
Lil Bitch
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Linh
Xem chi tiết
Phạm NI NA
Xem chi tiết