Question

tìm GTLN của A = \(\frac{2x}{x^2+1}\)

Answer 1

+ Dễ thấy \(x^2+1\) luôn dương với mọi x

\(A=\frac{2x}{x^2+1}\) \(=\frac{\left(x^2+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}\)

\(=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\) \(\le1\) \(\forall x\)

( do \(-\frac{\left(x-1\right)}{x^2+1}\le0\forall x\) )

\(A=1\Leftrightarrow-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}=0\) \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Max A = 1 <=> x = 1

Answer 2

⇔A=1+\(\frac{2x}{x^2+1}-1\)

⇔A=\(1-\left(1-\frac{2x}{x^2+1}\right)\)

⇔A=1\(-\frac{x^2-2x+1}{x^2+1}\)

⇔A=1\(-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)

vì (x-1)²≥0 nên A≤1

vậy GTLN của A là 1 khi x=1