\(P=\sqrt{\left(x+2\right)\left(2x+1\right)}+2\sqrt{x+3}-2x\)
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(x+2+2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(4+x+3\right)-2x=5\)
\(P_{max}=5\) khi \(x=1\)
cho \(x\ge-\dfrac{1}{3}\). tìm GTNN của \(E=5x-6\sqrt{2x+7}-4\sqrt{3x-1}+2\)
1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: \(y=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\)
2. Tìm GTLN của biểu thức. \(A=\sqrt{\left(x-1994\right)^2}+\sqrt{\left(x+1995\right)^2}\)
3. Tìm GTNN của biểu thức: \(B=\dfrac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}\)
4. Tìm GTNN của: \(C=\dfrac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}\)
Vời giá trị nào của x thì biểu thức sau đc xác định
a) \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\)
b)\(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\)
c) \(\sqrt{5x^2-3x-8}\)
Giải phương trình sau "
a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x^2+2x-5}.\)
b, \(\sqrt{x\left(x^3-3x+1\right)}=\sqrt{x\left(x^3-x\right)}\)
c, \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=\sqrt{x-2}\)
d, \(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
e, \(\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3}=\sqrt{3x-5}\)
f, \(\sqrt{x\left(x-1\right)+\sqrt{x\left(2x-1\right)}=x}\)
g, \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=2\)
h, \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{4x+3}=-3\)
Mn giúp với cần gấp bài toan nâng co giải dc thì tick nhiều
Câu 1 :
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3}+\dfrac{2x^2-24}{x^4-9}\right).\dfrac{7}{x^2+8}vớix\ne\pm\sqrt{3}\)
1.Rút gọn P
2.Tìm x để P nhận giá trị nguyên
Câu 2 :
1.Giải phương trình : \(\dfrac{1}{2x-2021}+\dfrac{1}{3x+2022}=\dfrac{1}{15x-2023}-\dfrac{1}{10x-2024}\)
2.Cho đa thức \(P\left(x\right)=2x^3-x^2+ax+bvàQ\left(x\right)=x^2-4x+4\).Tìm a,b để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)
Câu 3:
1.Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(0< xy\le1\) . Chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}\le\dfrac{2}{xy+1}\)
2.Cho \(S=a^3_1+a^3_2+a^3_3+...+a^3_{100}\) với \(a_1,a_2,a_3,...a_{100}\) là các số nguyên thỏa mãn \(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}=2021^{2022}.CMR:S-1⋮6\)
1)Thu gọn
a; \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)
b; \(\sqrt{12}-\sqrt{27}\)
2) \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
a, Tìm tập xác định và rút gọn A
b, x= bao nhiêu để A\(>\dfrac{1}{2}\)
3) Rút gọn C
\(C=\left(\dfrac{2x-10}{x}+\dfrac{5x+50}{x^2+5x}+\dfrac{x^2}{5x+25}\right):\dfrac{3x+15}{7}\)
4) Rút gọn B
\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+4\sqrt{x}+4}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8}\)
5) Tam giác ABC gọi D, E trung điểm AB, AC. Trên tia đối tia DC lấy M trên tia đối tia EB lấy N sao cho DM= DC; EN= Be.
b, Chứng minh BC song song và bằng MA
b, Chứng minh AN song song và bằng BC
c, Chứng minh A trung điểm MN
6) \(\widehat{xOy}\) , Oz phân giác. Từ A\(\in\)Oz kẻ các đường song song, với Ox cắt Oy ở B, Oy cắt Ox ở C
a, Chừng minh OB = OC, AB=AC
b, Kẻ AH vuông góc với Ox, AK vuông góc với Oy. Chứng minh, AH=AK
Giải bất phương trình và phương trình sau :
a, \(\left(5x-\dfrac{2}{3}\right)-\dfrac{2x^2-x}{2}\ge\dfrac{x\left(1-3x\right)}{3}-\dfrac{5x}{4}\)
b, \(\dfrac{x^2-4-\left|x-2\right|}{2}=x\left(x-1\right)\)
Tìm GTNN của:
a, A= 4x2 - 4x - + 1 với x ≥ \(\frac{3}{2}\)
b, B= 5x2 - 10x + 3 với x ≥ 1
c, C= 4x2 - 6x + 2 với x ≥ 0
d, D= 3x2 + 2x + 1 với x ≥ -1
a, Rút gọn biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}\left(\sqrt{\left(1+x\right)^3}+\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right)}{2-\sqrt{1-x^2}}\) với \(-1\le x\le1\)
b, Tính giá trị biểu thức Q = \(\dfrac{a^6-2a^5+a-2}{a^5+1}\)biết \(\dfrac{a}{x+y}=\dfrac{5}{x+z}\)và \(\dfrac{25}{\left(x+z\right)^2}=\dfrac{16}{\left(z-y\right)\left(2x+y-z\right)}\)
Giúp em với ạ
