Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hiếu Minh

tìm gtln, gtnn

A=\(\frac{x^2+4x-14}{x^2+2x+1}\)

Akai Haruma
5 tháng 8 2020 lúc 12:24

Lời giải:

ĐK: $x\neq -1$

$A=\frac{x^2+4x-14}{x^2+2x+1}=\frac{(x^2+2x+1)+2(x+1)-17}{x^2+2x+1}$

$=1+\frac{2(x+1)-17}{x^2+2x+1}=1+\frac{2(x+1)-17}{(x+1)^2}=1+\frac{2}{x+1}-\frac{17}{(x+1)^2}$

$=\frac{18}{17}-17[\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{2}{17(x+1)}+(\frac{1}{17})^2]$

$=\frac{18}{17}-17(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{17})^2\leq \frac{18}{17}$

Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{18}{17}$. Giá trị này đạt được khi $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{17}=0\Leftrightarrow x=16$ (thỏa mãn)

Còn GTNN thì biểu thức không có GTNN bạn nhé.

 


Các câu hỏi tương tự
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
ling Giang nguyễn
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Liêm
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
hoclagipi88888
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết