§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Tuệ Anh

tìm giá trị nhỏ nhất và gtln của hàm số y=\(\sqrt{x+3}\) + \(\sqrt{6-x}\)

Akai Haruma
15 tháng 1 2020 lúc 23:53

Lời giải:
Ta có:

\(y=\sqrt{(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^2}=\sqrt{9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}}\geq \sqrt{9}=3\) do $\sqrt{(x+3)(6-x)}\geq 0$

Vậy GTNN của $y$ là $3$ khi $(x+3)(6-x)=0$ hay $x=-3$ hoặc $x=6$

Mặt khác:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$y^2\leq (x+3+6-x)(1+1)=18$

$\Rightarrow y\leq 3\sqrt{2}$

Vậy $y_{\max}=3\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x+3}=\sqrt{6-x}$ hay $x=\frac{3}{2}$

Khách vãng lai đã xóa
Diệu Huyền
15 tháng 1 2020 lúc 23:53

Ta có: \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+3+6-x}=\sqrt{9}=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\6-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_y=3\) tại \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Mengg
Xem chi tiết
Boy with luv 2019
Xem chi tiết
Con mèo có trái tim xung...
Xem chi tiết
Trần Tiến Dũng
Xem chi tiết
Thằng Ngọng
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết