+) GTLN
\(\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20\) ( Bunyacovski)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\le\sqrt{20}\)
Dấu "=" \(\Rightarrow x=\frac{36}{5}\)
+)GTNN (Sd Cô-si \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) và \(\sqrt{ab}\ge\frac{2}{a+b}\) )
\(\frac{f\left(x\right)}{2}=\sqrt{x-4}+\frac{\sqrt{8-x}}{2}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x-4}\cdot\sqrt{8-x}}{4}}\ge2\sqrt{\frac{\frac{2}{x-7+8-x}}{4}}=1\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge2\)
Dấu "=" => x= 4
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}{x}\) với x>0
Cho x, y, z là những số thực tùy ý. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó :
\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
f(x) =\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{x}\) (x>0)
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x)= \(\sqrt{7-2x}+\sqrt{3x+4}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=\(\sqrt{7-2x}+\sqrt{3x+4}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(A=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\), với \(x^2+y^2=1\)
1.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=\(x+\dfrac{2}{x}\) , ∀x>0
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}\), ∀x>0
3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=(x-1)(9-3x), 1≤x≤3
