Question

tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=\(\frac{x^2+3}{x-1}\)trên đoạn [2;4]

Answer 1

\(f'\left(x\right)=\frac{2x\left(x-1\right)-\left(x^2+3\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-1\right)^2}\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x^2-2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

GTNN của hàm số trên \(\left[2;4\right]\) sẽ rơi vào một trong các điểm: \(x=2;x=3;x=4\)

\(f\left(2\right)=7\) ; \(f\left(3\right)=6\) ; \(f\left(4\right)=\frac{19}{3}\)

\(\Rightarrow\min\limits_{\left[2;4\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=6\)