Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị  nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[2;4\right]\) ?

ngonhuminh
21 tháng 4 2017 lúc 18:37

\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{9}{x^2}\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\pm3\)

\(f''\left(x\right)=\dfrac{18}{x^3}\) \(\left\{{}\begin{matrix}f''\left(3\right)>0\\f''\left(-3\right)< 0\end{matrix}\right.\) vậy f(x) đạt cực tiểu tại x=3 trong khoảng đang xét hàm liên tục [2,4]

\(f\left(3\right)=3+\dfrac{9}{3}=6\)

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2+\dfrac{9}{2}=\dfrac{13}{2}\\f\left(4\right)=4+\dfrac{9}{4}=\dfrac{25}{4}< \dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

kết luận

GTLN f(x) trên đoạn [2,4] =\(\dfrac{13}{2}\)

GTNN f(x) trên đoạn [2,4] = \(6\)

Lê Nhật Phương
4 tháng 6 2018 lúc 22:34

\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{9}{x^2}=\dfrac{x^2-9}{x^2}\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\pm3\)

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng \(\left(-\infty;3\right)\left(3;+\infty\right)\)

Ta có bảng biến thiên:
x \(-\infty;-3;0\) \(2;3;4;+\infty\)
f'(x) + 0 - - - 0 + +
f(x) yCĐ yCT +∞

Ta có: \(\left[2;4\right]\subset\left(0;+\infty\right);\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=6,5\\f\left(3\right)=6\\f\left(4\right)=6,25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\min\limits_{\left[2;4\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=6\\\max\limits_{\left[2;4\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=6,5\end{matrix}\right.\)

Lê Trâm
22 tháng 10 2019 lúc 21:38

GTLN= 13/2

GTNN= 6

mình giải trên máy tính nhanh hơn bạn ạ

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Rhider
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Minh Tín
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Uyên
Xem chi tiết
Đoàn Thị Châu Ngọc
Xem chi tiết
cường hoàng
Xem chi tiết
Võ Thị Hoài Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thiên Kiều
Xem chi tiết