Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Thị Kim Dung

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^4-2x^2-3\left|x^2-1\right|-9\)

Trịnh Seiyuu
10 tháng 5 2018 lúc 15:01

\(P=x^4-2x^2-3\left|x^2-1\right|-9\)

\(P=x^4-2x^2+1-3\left|x^2-1\right|-10\)

\(P=\left(x^2-1\right)^2-3\left|x^2-1\right|-10\)

\(P=\left|x^2-1\right|^2-3\left|x^2-1\right|-10\)

Đặt: \(\left|x^2-1\right|=t\ge0\) ta có:

\(pt\Leftrightarrow t^2-3t-10=t^2-3t+\dfrac{9}{4}-\dfrac{49}{4}\)

\(=\left(t-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{49}{4}\ge\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{49}{4}=\dfrac{9}{4}-\dfrac{49}{4}=-10\)

Dấu "=" khi: \(t=0\Leftrightarrow\left|x^2-1\right|=0\Leftrightarrow x=\pm1\)


Các câu hỏi tương tự
ngọc linh
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Huy Nguyen
Xem chi tiết
Nguyen Thi Phung
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Trương Anh
Xem chi tiết